M: Unidad 12 – Cuerpos geométricos. Volúmenes

Unidad 12 – Cuerpos geométricos. Volúmenes

1. Los poliedros. Poliedros regulares

– Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas (polígonos).

– Elementos de un poliedro: caras, aristas y vértices

– Clases de poliedros: prismas y pirámides.

. Prismas: tienen dos bases y sus caras son paralelogramos.

. Pirámides: tiene una base y sus caras laterales son triángulos.

. Otros poliedros: sus caras son polígonos de diferentes formas.

Según sea el polígono de la base, los prismas y las pirámides se denominan triangulares, cuadrangulares, pentagonales…

– Poliedros regulares

Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares iguales

Sólo existen cinco poliedros regulares: tetraedro (4 caras que son triángulos equiláteros), cubo ( 6 caras cuadradas), octaedro ( 8 caras que son triángulos equiláteros), dodecaedro (12 caras que son pentágonos regulares) e icosaedro (20 caras que son triángulos equiláteros)

2. Prismas

Un prisma es un poliedro formado por dos polígonos iguales y paralelos que son las bases, y por varias caras laterales que son paralelogramos.

os prismas pueden ser:

Rectos

Oblicuos

Según la forma de la base se pueden clasificar en:

Prisma triangular: sus bases son triángulos y 3 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma cuadrangular: sus bases son cuadrados y 4 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma pentagonal: sus bases son pentágonos y 5 caras laterales con forma de rectángulo.

Prisma hexagonal: sus bases son hexágonos y 6 caras laterales con forma de rectángulo.

3. Pirámides

Son poliedros. Tienen una sola base con forma de polígono (que puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono, ….).

Sus caras laterales tienen forma de triángulo y se unen en un vértice llamado cúspide.

Según la forma de la base:

Pirámide triangular: base en forma de triángulo y 3 caras laterales.
Pirámide cuadrangular: base en forma de cuadrado y 4 caras laterales. Pirámide pentagonal: base en forma de pentágono y 5 caras laterales.

Volumen = Área de la base × altura : 3

Otros poliedros

Sus caras son polígonos de diferentes formas.

4. Cuerpos redondos.

Los cuerpos redondos se obtienen al hacer girar una figura plana alrededor de un eje.

Los cuerpos redondos se obtienen al hacer girar una figura plana alrededor de un eje.

Cilindro: se obtiene haciendo girar un rectángulo. Tiene dos bases.

Cono : se obtiene haciendo girar un triángulo. Tiene una base circular y un vértice.

Esfera: se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Cilindro: tiene dos bases paralelas en forma de círculo y una cara lateral curva.

Cono: tiene una sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide

3.- Esfera

La esfera es un cuerpo redondo en el que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Volumen del cilindro = π × r2 × altura

Volumen del cono = π × r2 × altura : 3

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